GARIS DAN BIDANG

Aksioma - aksioma dalam Garis dan Bidang

Aks. 1 : Melalui dua buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis lurus saja

Aks. 2 : Jika sebuah garis lurus dan sebuah bidang datar mempunyai dua titik persekutuan, maka garis lurus itu terletak seluruhnya pada bidang data itu.

Aks. 3 : Dari 3 buah titik yang tidak linier (sembarang atau tidak pada garis lurus) dapat dibentuk sebuah bidang.Garis pada bidang

Akibat

1. Sebuah bidang ditentukan dengan tiga titik sembarang

2. Sebuah bidang ditentukan dengan sebuah garis dan sebuah titik di luar garis

3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis garis berpotongan

>> Jika dua buah bidang mempunyai satu titik persekutuan, maka kedua bidang itu mempunyai garis persekutuan yang melalui titik itu.

Garis dan Bidang

1. Garis pada bidang

2. Garis menembus bidang

3. Garis sejajar bidang



>> Jika dua dari tiga garis potong tiga buah bidang berpotongan, maka garis potong yang ketiga melalui titik potong itu.

Diketahui bidang-bidang U, V, dan W ; (U,V) dan (U,W) berpotongan di T.

Buktikan (V,W) melalui T.

Bukti:

1. T berada di (U,V) maka T berada di V

2. T berada di (U,W) maka T berada di W

T berada di V dan W (V,W) = (V,W) melalui T

Jika dua dari tiga garis potong itu sejajar, maka garis potong yang ketiga sejajar pula

Melukis Bidang

Diketahui : bidang H dan V

Titik A pada bidang H

Titik B dan C pada bidang V

Lukis bidang α yang melalui titik A, B, dan C



Langkah-langkah :

>> Perpanjangan BC memotong (H,V) di D dan menghasilkan titik F dan E pada bidang V

>> Perpanjangan AD sehingga menghasilkan titik E dan I pada bidang H

Bidang α memotong bidang H di IG

Bidang α memotong bidang V di EF